library(CrossCarry)
datosCarry <- createCarry(data = occup_hora,treatment = "Tratamiento",
period="Periodo",id="id",carrySimple = TRUE)
modSP = CrossGEESP(response="prop", period="Periodo",treatment = "Tratamiento",id = "id",
time="minute", carry=datosCarry$carryover,data=datosCarry$data,
family=binomial(),correlation="exchangeable")CrossCarry: Análisis de datos de un diseño cruzado mediante GEE
III Congreso y XIV Jornadas de Usuarios de R - Sevilla
Diseño Crossover
En el experimento del entorno de trabajo de Pitchforth et al. (2020) , hubo \(n = 288\) participantes. Estos participantes se dividieron en cuatro grupos: \(G1\), \(G2\), \(G3\) y \(G4\) y cada grupo tenía el mismo número de (72) participantes individuales. Los períodos duraron 2 semanas. Los cuatro tratamientos involucrados en este experimento son diseños de oficinas etiquetados como: A) Menú (basado en actividades), B) Control (plan abierto), C) Nido (oficinas de equipo) y D): Campus (plan abierto zonificado).
| Grupo | Periodo 1 | Periodo 2 | Periodo 3 | Periodo 4 |
|---|---|---|---|---|
| Grupo 1 | B | A | D | C |
| Grupo 2 | C | D | A | B |
| Grupo 3 | D | B | C | A |
| Grupo 4 | A | C | B | D |
Ocupación de los escritorios
Efectos de arrastre
Efecto de arrastre
Vegas, Apa, y Juristo (2016) definen el arrastre como la persistencia del efecto de un tratamiento sobre tratamientos aplicados posteriormente. Es decir, si un tratamiento se aplica en un período determinado, entonces existe la posibilidad de un efecto residual o de arrastre que persiste en los siguientes períodos cuando se aplican otros tratamientos.
Cuando el efecto de arrastre de un tratamiento afecta al aplicado en el período siguiente, se conoce como efecto de arrastre de primer orden; si afecta al aplicado dos períodos antes, se conoce como efecto de arrastre de segundo orden, y así sucesivamente
Arrastre simple
Cuando el efecto de arrastre del tratamiento afecta de la misma manera sin importar el tratamiento aplicado posteiormente
La variable presentada en la gráfica fue analizada utilizando efectos de arrastre simples en el trabajo de Jankar y Mandal (2021) y Pitchforth et al. (2020).
Ecuaciones de estimación generalizadas
\[ E(Y_{ijk})=\mu_{ijk}, \qquad Var(Y_{ijk})=\phi V(\mu_{ijk})\nonumber \] \[ g(\mu_{ijk})=\pmb{x}_{ijk}^T\pmb{\beta} + f(\pmb{Z}_{ijk})+ \sum _{c=1}^ C f_c(\pmb{Z}_{ijk})\] \[ \pmb{V}(\pmb{\mu}_i)=\left[\pmb{D}(V(\mu _{ijk})^{\frac{1}{2}}) \pmb{R } (\pmb{\pmb{ \alpha}}) \pmb{D}({V}(\mu _{ijk})^{\frac{1}{2}})\right]_{ \sum _ {j= 1}^P n_{ij}\times \sum _{j=1}^P n_{ij}}\]
Toda la estimación se realiza por medio de Ecuaciones de estimación generalizadas semiparametricas, la metodología se puede ver en N. A. Cruz, Melo, y Martinez (2023).
\[ \pmb{\beta}^{(m+1)}=\left\{ \sum_{i=1}^n \pmb{X}_i^T \pmb{W}_i^{(m)} \pmb{X}_i \right\}^{-1} \left\{\sum_{i=1}^n\pmb{X}_i^T \pmb{W}_i^{(m)} \pmb{z}_i^{(m)} \right\} \]
Teorema 1
Suponiendo que la derivada \(r\)-ésima de \(f_1\) y \(f_2\) está acotada para algún \(r\geq 2\) y que el número de nudos \(m=m_n\rightarrow \infty\), pero \(\frac{m}{n}\rightarrow 0\) entonces \(\hat{\pmb{\beta}}-\pmb{\beta} \xrightarrow{n\rightarrow\infty}\pmb{0}\). Además, si \(m=O\left( n^{\frac{1}{(2^r+1)}}\right)\) entonces:
\[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{n_i} \left\{\sum_{b=1}^m \hat{\alpha}_{1b}s_b(\pmb{Z}_{1ijk})- f_1(\pmb{Z}_{1ijk})\right\}^2 = O\left(n^{-\frac{2r}{(2r+1)}}\right) \]
\[ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^{n_i} \left\{\sum_{b=1}^m \hat{\alpha}_{1b}s_b(\pmb{Z}_{2ijk})- f_2(\pmb{Z}_{2ijk})\right\}^2 = O\left(n^{-\frac{2r}{(2r+1)}}\right) \]
\[ \sqrt{n}(\hat{\pmb{\beta}}-\pmb{\beta}) \rightarrow N(0, \pmb{A}^{-1}\pmb{B}\pmb{A}^{-1}) \]
La prueba está en N. A. Cruz, Melo, y Martinez (2023)
Modelo propuesto
| Estimate | Naive S.E. | Naive z | Robust S.E. | Robust z | |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 0.1917 | 0.0153 | 12.4993 | 0.0133 | 14.4085 |
| Periodo2 | -0.0227 | 0.0155 | -1.4721 | 0.0157 | -1.4503 |
| Periodo3 | -0.0076 | 0.0155 | -0.4887 | 0.0158 | -0.4789 |
| Periodo4 | -0.0511 | 0.0155 | -3.3074 | 0.0149 | -3.4344 |
| TratamientoB | -0.0727 | 0.0162 | -4.4892 | 0.0153 | -4.7566 |
| TratamientoC | -0.0483 | 0.0162 | -2.9812 | 0.0152 | -3.1762 |
| TratamientoD | -0.0480 | 0.0162 | -2.9595 | 0.0151 | -3.1826 |
Estimadores no paramétricos
Para los efectos de arrastre
Efectos de arrastre complejos
Cuando el efecto de arrastre del tratamiento afecta de manera diferencial a cada tratamiento aplicado posteriormente
Problemas
La presencia de efectos de arrastre simples es un escenario poco realista en estudios farmacológicos Biabani et al. (2018) y en estudios no farmacológicos Vegas, Apa, y Juristo (2016).
Fleiss (1989) y Senn (1992) demostraron que si efectivamente está presente el efecto de arrastre complejo, se produce un mayor sesgo en la estimación de los efectos del tratamiento cuando se suponen efectos de arrastre simples para el modelo de estimación que cuando no se supone la presencia de arrastre.
No hay suficientes grados de libertad en diseños crossover con una sola medición por unidad experimental por periodo para estimar efectos de arrastre complejos
\[ \ln\left(\frac{p_i}{1-p_i} \right)=\pmb{x}_{ijk}^T\pmb{\beta} + f_1(\pmb{Z}_{ijk})+ \sum_{c=2}^{13} f_c(\pmb{Z}_{ijk}) \]
¿Qué hacemos?
datosCarry <- createCarry(data = occup_hora,treatment = "Tratamiento",
period="Periodo",id="id",carrySimple = FALSE)
modSPCC = CrossGEESP(response="prop", period="Periodo",treatment = "Tratamiento",id = "id",
time="minute", carry=datosCarry$carryover,data=datosCarry$data,
family=binomial(),correlation="exchangeable")| Estimate | Naive S.E. | Naive z | Robust S.E. | Robust z | |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 0.1864 | 0.0155 | 12.0310 | 0.0134 | 13.9565 |
| Periodo2 | -0.0030 | 0.0156 | -0.1916 | 0.0158 | -0.1891 |
| Periodo3 | 0.0137 | 0.0156 | 0.8809 | 0.0159 | 0.8631 |
| Periodo4 | -0.0292 | 0.0156 | -1.8684 | 0.0149 | -1.9569 |
| TratamientoB | -0.0644 | 0.0164 | -3.9351 | 0.0154 | -4.1703 |
| TratamientoC | -0.0783 | 0.0164 | -4.7864 | 0.0153 | -5.1283 |
| TratamientoD | -0.0644 | 0.0164 | -3.9358 | 0.0152 | -4.2305 |
Estimadores no parámetricos
Efectos de arrastre complejos
Teorema 2
Soporte Estadístico
Los efectos de arrastre complejos de primer orden en un diseño cruzado con medidas repetidas son estimables si hay al menos 5 observaciones para cada unidad experimental dentro de cada período. La prueba está en N. Cruz, Melo, y Martinez (2024)
QIC
\[ QIC=-2\sum_{ijk}QL(\hat{\mu}_{ijk};\pmb{I})+2trace(\hat{\pmb{\Omega}}^{-1}_I\hat{\pmb{V}}_{\pmb{R}} ) \]
\[ \hat{\mu}_{ijk}=g^{-1}\left(\pmb{x}_{ijk}^T\pmb{\beta} + f(\pmb{Z}_{ijk})+ \sum _{c=1}^ C f_c(\pmb{Z}_{ijk}) \right) \]
| QIC | QICu | Quasi Lik | CIC | params | QICC | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Simple | 4417.33 | 4036.53 | -2011.26 | 197.4 | 7 | 4417.47 |
| Complejo | 4395.26 | 4021.87 | -2003.93 | 193.7 | 7 | 4395.40 |
Cosas adicionales
Datos faltantes
El paquete realiza imputación de datos faltantes mediante la metodologia EM. Más información en Martinez-Lobo, Melo, y Cruz (2024). Es un trabajo colaborativo en construcción.
Lineas bases
Cuando las lineas bases se observan al inicio del estudio, o se asume que no tienen efectos de arrastre, el paquete analiza siguiendo la metodología propuesta por Kenward y Roger (2010).
Lineas bases dinámicas
Cuando las lineas bases puede estar con efectos de arrastre, no hay metodología de analisis.
Se está trabajando en simulaciones donde se incluyan efectos de arrastre complejos, para ver la mejor forma de inclusión de las lineas bases dinámicas.
Conclusión
- La discusión sobre los efectos de arrastre complejos es de larga data en el campo de la estadística en la investigación clínica y humana, y hasta el momento no se tenia una metodología que permitiera estimar de manera consistente los efectos de arrastre complejos
- Ya existe una metodología que tiene sentido teórico y práctico para estimar efectos de arrastre complejos.
- El paquete CrossCarry implementa toda la metodología discutida acá.
- Se necesita más trabajo para programar en R las lineas bases dinámicas.
Uso del paquete
Uso del paquete
Bibliografía
Biabani, Mana, Michael Farrell, Maryam Zoghi, Gary Egan, y Shapour Jaberzadeh. 2018. «Crossover design in transcranial direct current stimulation studies on motor learning: potential pitfalls and difficulties in interpretation of findings». Reviews in the Neurosciences 29 (4): 463-73.
Cruz, NA, OO Melo, y CA Martinez. 2024. «Estimation of complex carryover effects in crossover designs with repeated measures». arXiv preprint arXiv:2402.16362.
Cruz, Nelson Alirio, Oscar Orlando Melo, y Carlos Alberto Martinez. 2023. «Semiparametric generalized estimating equations for repeated measurements in cross-over designs». Statistical Methods in Medical Research 32 (5): 1033-50. https://doi.org/10.1177/09622802231158736.
Fleiss, Joseph L. 1989. «A critique of recent research on the two-treatment crossover design». Controlled clinical trials 10 (3): 237-43.
Jankar, Jeevan, y Abhyuday Mandal. 2021. «Optimal Crossover Designs for Generalized Linear Models: An Application to Work Environment Experiment». Statistics and Applications 19 (1): 319-36.
Kenward, Michael G, y James H Roger. 2010. «The use of baseline covariates in crossover studies». Biostatistics 11 (1): 1-17.
Martinez-Lobo, DS, OO Melo, y NA Cruz. 2024. «Estimation and imputation of missing data in longitudinal models with Zero-Inflated Poisson response variable». arXiv preprint arXiv:2409.11040.
Pitchforth, Jegar, Elizabeth Nelson-White, Marc van den Helder, y Wouter Oosting. 2020. «The work environment pilot: An experiment to determine the optimal office design for a technology company». PloS one 15 (5): e0232943.
Senn, SJ. 1992. «Is the ‘simple carry-over’model useful?» Statistics in Medicine 11 (6): 715-26.
Vegas, Sira, Cecilia Apa, y Natalia Juristo. 2016. «Crossover designs in software engineering experiments: Benefits and perils». IEEE Transactions on Software Engineering 42 (2): 120-35.